MATLAB – UCZENIE MASZYNOWE #3 – LOGIKA ROZMYTA

Uczenie maszynowe to nie tylko zdolność samouczenia algorytmów ale również wnioskowanie rozmyte, a więc podobne do tego w jaki sposób człowiek ocenia sytuacje i podejmuje decyzje. Jak nauczyć algorytm w MATLABie aby poprawnie rozróżniał od siebie elementy o cechach posiadających subtelne różnice? W tym wpisie poruszę ważny wątek związany z uczeniem maszynowym o nazwie logika rozmyta.

W poprzednich wpisach o uczeniu maszynowym w MATLABie (wpis 1 i wpis 2) omówiłem algorytm k-Means, który jest reprezentantem algorytmów posiadających zdolność uczenia się w celu automatycznej klasyfikacji obiektów. Jakkolwiek algorytm ten faktycznie w sposób adaptacyjny dobierał „środki” klastrów w kolejnych iteracjach, to kryterium przynależności danego elementu do klastra było „sztywne”. Mieliśmy więc tu do czynienia z logiką zero-jedynkową. Element należy do tego klastra, do którego „ma bliżej”.

Poprzednio pisałem również o tym, że takie podejście jest dalekie od idealnego i może generować błędy klasyfikacji. Przecież człowiek podejmuje decyzje intuicyjnie, ocenia szereg cech i rozróżnia subtelne różnice pomiędzy kategoriami poszczególnych elementów. Innymi słowy, w magiczny sposób potrafimy poprawnie zaklasyfikować dany element nawet jeśli obiektywne wskaźniki (np. wynikające z pomiaru) mówią coś innego.

Czy zatem da się skonstruować algorytm posiadający podobną wrażliwość, który będzie rozróżniał te subtelne różnice w cechach elementów? Tak!

Logika klasyczna, a logika rozmyta

W poniższych przykładach będę się odwoływał do poprzednich wpisów i programów, które dotyczyły automatycznej klasyfikacji pojazdów, na podstawie ich mierzalnych cech: długości i rozstawu osi.

W dziedzinie logiki klasycznej, algorytmy klasyfikacji automatycznej bazują na definicji zbioru konwencjonalnego, który można zapisać jako zbiór par:

A = {(x, fa(x) )}

gdzie:

X = {x} - jest pewnym szerszym zbiorem wartości (w tym przypadku: odległość między osiami lub długość pojazdu),

fa(x): X --> {0,1} - jest zwane klasyczną funkcją przynależności, która każdemu elementowi przestrzeni X przypisuje liczbę „0” oznaczającą nieprzynależność lub „1” - przynależność.

Innymi słowy, danej wartości mierzalnej cechy obiektu (np. odległość między osiami) jest przyporządkowywana wartość 0 lub 1, gdzie 0 oznacza, że obiekt nie należy do danego klastra, a 1, że należy.

Ale zaraz… W grupie pojazdów o tej samej liczbie osi można wyszczególnić różne typy pojazdów o zbliżonych rozstawach między osiami x1_2. Zdefiniowanie rozłącznych kryteriów klasyfikacji nie jest więc możliwe, a wnioskowanie o przynależności pojazdu do danej kategorii na bazie logiki klasycznej traci sens..  Ilustruje to rysunek:

Mamy więc problem.. Pojazd  określony przez wynik pomiaru odległości między osiami x1_2 równie dobrze, może należeć do klastra pierwszego jak i drugiego.  Ponieważ nie występuje tutaj bezwzględne przyporządkowanie elementu do zbioru należy posłużyć się logiką rozmytą jako miarą pojęć nieostrych, wieloznacznych i nieprecyzyjnych. Zbiór rozmyty B określony w X można przedstawić jako zbiór par:

B = { (uB(x), x) }

gdzie:

X = {x} – j.w.

uB: X --> [0,1] - jest funkcją przynależności, która każdemu elementowi z przestrzeni X przyporządkowuje stopień przynależności do danego zbioru rozmytego: od nieprzynależności (uB(x)=0) przez przynależność częściową (0<uB(x)<1) do całkowitej przynależności (uB(x)=1).

Przejście od przynależności do nieprzynależności w teorii logiki rozmytej nie ma więc charakteru skokowego, jak w logice klasycznej, ale jest stopniowe. Kształt funkcji przynależności jest uzależniony od rozpatrywanego problemu i może przyjąć postać od prostych funkcji analitycznych (funkcja trójkątna, gaussa, itp) po złożone zależności będące kombinacją wielu funkcji prostych.

Oprócz alternatywy „przynależność – nieprzynalezność” charakterystycznej dla logiki klasycznej, występują tu przypadki przynależności częściowej. Przykład trójkątnych funkcji przynależności zbioru rozmytego „odległość między osiami” - x1_2 pokazano na rysunku.

Dzięki zastosowaniu trójkątnych funkcji przynależności udało się wyeliminować niejednoznaczność charakterystyczną dla logiki klasycznej „zero-jeden”.

Otrzymane w tym przykładzie wartości funkcji przynależności u1  i u2 należy interpretować jako miarę przynależności pojazdu o rozstawie osi x1_2 do jednej z dwóch kategorii: samochód osobowy lub dostawczy. Wartość (u1(xi)=0.65) > (u2(xi)=0.25) wskazuje, iż pojazd o zmierzonym rozstawie osi xi, „lepiej” pasuje do kategorii samochodów dostawczych niż osobowych.

MATLAB posiada Fuzzy Logic Toolbox przeznaczony do budowania, analizowania i symulowania systemów bazujących na logice rozmytej. W odniesieniu do automatycznej klasyfikacji obiektów i omawianego wcześniej algorytmu k-Means, znajdziemy tutaj zestaw narzędzi o nazwie fuzzy clustering, a więc do klasyfikacji rozmytej. Tym tematem zajmę się w przyszłości, a w między czasie polecam zajrzeć do dokumentacji Fuzzy Logic Toolbox. Poniżej umieszczam program, rysujący przykładowe, rozmyte funkcje przynależności. Go fuzzy!

mf = [...
    fismf('trapmf',[-19 -17 -12 -7]) ...
    fismf('gbellmf',[3 4 -8]) ...
    fismf('trimf',[-9 -1 2]) ...
    fismf('gaussmf',[3 5]) ...
    fismf('gauss2mf',[3 10 5 13]) ...
    fismf('smf',[11 17]) ...
    fismf('zmf',[-18 -10]) ...
    fismf('psigmf',[2 -11 -5 -4]) ...
    fismf('dsigmf',[5 -3 1 5]) ...
    fismf('pimf',[0 7 11 15]) ...
    fismf('sigmf',[2 15]) ...
    ];

x = linspace(-20,20,201);
y = evalmf(mf,x);

subplot(2,1,1);
plot(x,y(1:6,:)');
axis([min(x) max(x) 0 1.2]);
text((mf(1).Parameters(2)+mf(1).Parameters(3))/2,1.1,mf(1).Type,...
    'horizon','center');
text(mf(2).Parameters(3),1.1,mf(2).Type,...
    'horizon','center');
text(mf(3).Parameters(2),1.1,mf(3).Type,...
    'horizon','center');
text(mf(4).Parameters(2),1.1,mf(4).Type,...
    'horizon','center');
text((mf(5).Parameters(2)+mf(5).Parameters(4))/2,1.1,mf(5).Type,...
    'horizon','center');
text(mf(6).Parameters(2), 1.1,mf(6).Type,...
    'horizon','center');
h_gca = gca;
h_gca.XTick = [];

subplot(2,1,2);
plot(x,y(7:11,:)');
axis([min(x) max(x) 0 1.2]);
text(mf(7).Parameters(1),1.1,mf(7).Type,...
    'horizon','center');
text((mf(8).Parameters(2)+mf(8).Parameters(4))/2,1.1,mf(8).Type,...
    'horizon','center');
text((mf(9).Parameters(2)+mf(9).Parameters(4))/2,1.1,mf(9).Type,...
    'horizon','center');
text((mf(10).Parameters(2)+mf(10).Parameters(3))/2,1.1,mf(10).Type,...
    'horizon','center');
text(mf(11).Parameters(2),1.1,mf(11).Type,...
    'horizon','center');
h_gca =  gca;
h_gca.XTick = [];
(Visited 73 times, 1 visits today)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *